Mississippi (Respuesta)

Antes de leer esta solución, te recomiendo que leas nuestros artículos "Permutaciones", "Combinaciones" y "Permutaciones con elementos repetidos".

Dividamos el problema. Primero olvidémonos de las "S". Obtenemos una colección de letras con una "m", dos "p" y cuatro "i". Como sabes, el número de reordenamientos, donde identificamos letras iguales, de la colección anterior esta dado por D*1!*2!*4!=(1+2+4)! Por lo que D=105. Ahora, ya que tenemos un reordenamiento dado, tenemos que colocar las "S" entre las letras restantes, pero como no pueden estar juntas, sólo podemos colocar, a lo mas, una entre cada par de las otras letras. Por el momento no nos importa como están reordenadas las demás letras, sólo los espacio entre ellas. Entonces, las palabras que formemos serán de la forma

• 0X0X0X0X0X0X0X0

Donde cada X marca un lugar donde esta algunas de las otras letras, y cada 0 indica un posible lugar donde estará una "S". Entonces basta tomar 4 de 8 posibles lugares, es decir, el numero de combinaciones de 8 en 4. Como sabes, este número esta dado por C(8,4)=8!/(4!4!)=70.

Entonces por cada reordenamiento del las letras (sin incluir las S), tendremos 70 posibilidades para acomodar las "S". De ahí que el numero de reordenamientos de la palabra MISSISSIPPI, donde dos "S" no aparecen juntas es 105*70=7350.