Tenemos ahora un pequeño rompecabezas para ustedes. No será la mejor manera de retomar el contacto, pero por alguna parte se tiene que empezar, ¿no lo creen así?
En realidad es una cuestión nada complicada... Se trata sólo de mostrar que la superficie del lado izquierdo de la ilustración se puede moldear para dar lugar a la superficie representada en el lado derecho de la misma figura. Sé que la propuesta será del agrado de todos.
No dejen de visitar el sitio, compañeros. Escribimos sólo para ustedes. ¡Hasta pronto!
Quien ha trabajado alguna vez con conjuntos, conoce que existe un conjunto vacío: el conjunto que no tiene ningún elemento. Intuitivamente, podría definirse un nuevo conjunto, que lo contenga "todo", a este conjunto le llamaremos universal y lo denotaremos por la letra U. Pero ¿existirá realmente este conjunto? ¿Lo podremos definir de una manera congruente con todo lo que conocemos? Cantor (¿quien más?) dio una respuesta que, en mi opinión es muy bella.
Pero antes, definamos, para cada conjunto A, un nuevo conjunto llamado potencia de A, denotemosle por P(A), que consiste en todos y cada uno de los subconjuntos que podemos formar con cada uno de los elementos de A. Por ejemplo, consideremos A={1,2,3}. Su conjunto potencia sería {{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}. Es claro que A es un subconjunto de P(A), es decir, A esta contenido en P(A), pues cada elemento de A es un elemento de P(A). Si denotamos o(A) el numero de elementos de A, es claro que o(A) siempre es menor o igual que o(P(A)). En particular o(U)<=o(P(U)).
Pero por la definición de U, es claro que o(P(U))<=o(U).
Por tanto o(U)=o(P(U)).
Como U y P(U) tienen el mismo numero de elemento (obviamente infinito), podemos definir una relación, denotemosla por C, donde cada elemento a de U tenga asociado un elemento Ca, y solo uno, de P(U). Aquí es donde aparece el diablo de Cantor...
Como a cada elemento a de U podemos asociarle un elemento Ca de P(U), existen dos posibilidades (obvias, pero útiles): que a pertenezca a Ca o que no. Y llamamos D (el diablo de Cantor) a el conjunto de todas los elementos a de U que no pertenezcan a su conjunto asociado Ca. Pero como en esta relación C para cada a existe un Ca y viceversa, para D existe elemento de U, denotemosle d, asociado a D. Y aquí es donde el diablo empieza sus maldades.
Existe dos posibilidades. Primero: que d pertenezca a D, pero por la definición de D (el conjunto de todos los elemento a que no perteneces a su conjunto asociado Ca), !d no pertenece a D! Segundo: que d no pertenezca a D y por tanto, por definición de D, ¡d pertenece a D!.
Conclusión: d pertenece a D si y solo si d no pertenece a D. Por lo cual, no podemos pensar que exista un conjunto "universal". No se si Cantor le dio el nombre de diablo, pero mi maestro si. Supuestamente, esto da la demostración lógica de que no puede existir Dios (jejeje). Bueno, eso si pensamos a Dios como el conjunto de todas las cosas. Claro que no es la única (ni la mejor) manera de definir, si acaso se pudiera, a Dios. Pero lo que si nos muestra es que, aun lo conceptos más simples nos pueden llevar a cosas absurdas si no somos lo suficientemente curiosos para mirar detras de la cortina.
El doctor Vargas suele hablar de Grothendieck en sus clases. Cuando me hablaba de el, solía a imaginar a un tipo de gafas de fondo de botella, bien rasurado y siempre vistiendo con traje. Aunque el dr. Vargas contaba algunas cosas interesantes acerca de él, como que había escrito un monton de libros sobre geometría algebraica y que era apatrida (sin nacionalidad), sinceramente, no dejaba de tener esa imagen. Fue una tarde de ocio que, navegando por la wikipedia, teclee "Grothendieck" y, entonces, descubrí a uno de los personajes más fascinantes del siglo XX y, en mi mi opinión, el genio más grande de ese siglo. A continuación, comparto un poco de la fascinante biografía de Alexander Grothendieck.
Cuando encontré su biografía, lo primero que me llamó la atención fue su foto. No parecía matematico: ni de los matemáticos con problemas para relacionarse con los seres vivos, ni de los matemáticos que parecen seguir en la decada de los 70. Parecía, más bien, una estrella de rock, un rockstar, pero con lentes.
Lo primero que no es común en su biografía son sus padres. "Su padre Alexandre ¿Schapiro? (Novozybkov, 6 de agosto de 1890 - Auschwitz, ¿1942?) fue un judío anarquista ruso. Fue condenado a muerte en 1907 por el régimen zarista, y se le conmutó la pena por la de cadena perpetua a causa de su juventud. Liberado por la revolución de 1917, fue condenado a muerte por el régimen comunista, y emigró clandestinamente a Berlín, donde conoció en medios anarquistas a la periodista ocasional Hanka Grothendieck (Hamburgo, 21 de agosto de 1900 - Montpellier, 16 de diciembre de 1957), mujer de vida fascinante. Vida que narra en su novela autobiográfica inédita Eine Frau hasta la concepción del único hijo que tuvo con Schapiro: Alexandre Grothendieck.Entre los años 1934 y 1939 Grothendieck vive en Hamburgo con una familia adoptiva, mientras sus padres están en Francia y participan en la guerra civil española junto a los anarquistas. En 1939 se reúne con su madre Hanka en Francia. En 1940, al ser alemanes, se le interna en el campo de Rieucros junto con su madre, y estudia en el cercano Instituto de Mende. Mientras, su padre es internado en el campo de Le Vernet, fue deportado por los nazis en 1942 a Auschwitz, y con el nombre de Alexandre Tanaroff figura en la lista de víctimas del Holocausto. En 1942 Grothendieck es acogido La Guespy, hogar infantil del Socorro Suizo para refugiados en Chambon sur Lignon, y termina el Bachillerato en el Collège Cévénol." (Wikipedia|Alexander Grothendieck)
Hasta aquí la narración de la enciclopedia es adecuada. Pero para conocer a Grothendieck, más allá de estas anécdotas (que ya son suficientes para escribir un buen libro), uno necesita conocer todo lo que pasaba en Grothendieck. Es pues necesario leer "Siembras y cosechas", pero eso será en otra ocasión.
Me contó mi profesor de geometría euclideana que cuando Euler encontró la ecuación 
exclamó "Dios existe". Cuando un amigo (ingeniero por cierto)la vio, lo único que acertó a decir fue "Pues sí, nada más es una sustitución". Quizá yo no fui tan exagerado como Euler, pero no comparto la opinión del ingeniero. Realmente, esta identidad es una de las expresiones más bellas de las Matemáticas. Para que entiendas porque creo esto ( y no solo yo) basta que veas que en esta están cinco números más importantes de las matemáticas:
Se van a colorear los cuadros de una cuadricula de tamaño nxn de la siguiente manera:
A petición popular, aquí esta uno de los sexys bloggeros, posando para la cámara y exigiéndole dialogo al director, durante el paro en la Escuela de Ciencias. Su nombre: Juliho o Chiquito, para sus fans.
Un nuevo regular acaba de emerger. Espero que nuestras propuestas sean siempre de su agrado.
Tenemos para el día de hoy a
P-1. Sea G un grupo finito y K un subconjunto de G. Suponga que el cardinal de K es mayor que la mitad del cardinal de G. Pruebe que cada elemento de G se puede escribir como un producto de 2 elementos de K.
Hasta pronto.
Miembros de la Felouchip: No se me enojen, propongo este nuevo diseño para la página, pero podemos regresar al anterior. Mmm, algunas cosas desaparecieron: es que como es un template no oficial de Blogger, pues no reconoce muchos gadgets, pero pues se los podemos agregar de nuevo, incluyendo nuestra encuesta previa. Si no les late mucho este diseño, don't worry, guarde el anterior y pues sólo sería cosa de subirlo de nuevo, con todo y las encuestas. OK, ahí votan y me dejan sus comentarios. Saludos.
PD: Como verán, no tiene barra de navegación, así que para editar algo, vayan a www.blogger.com e ingresan con sus respectivas cuentas. Ahí aparecerá una lista de los blogs donde participan y el correspondiente menú de edición.
Una película para todo público. Nueve capítulos, dos horas de matemáticas, que te llevarán, poco a poco, hasta la cuarta dimensión. Vértigo matemático garantizado. Además, podrás encontrar información adicional de cada capítulo.
Visita la página: www.dimensions-math.org donde encontrarás toda la información referente a esta producción.
Una película producida por: Jos Leys, Etienne Ghys y Aurélien Alvarez.
Puedes descargar los archivos desde el espejo en México, en formato QuickTime en las resoluciones: 800x600 y 480x360.
Descargar estas películas es gratis, sin embargo, al hacerlo, confirmas que estás de acuerdo con las condiciones de la licencia.
Hace muchos años, fueron creados algunos anillos conmutativos, de división y característica cero para dominar al mundo. Sin embargo, muchos de ellos cayeron en la manos equivocadas de físicos, biólogos, computólogos, ingenieros y contadores. Ahora nosotros, los miembros de la Comunidad del Anillo Conmutativo, hemos jurado salir a recuperar ese preciado tesoro y acabar de paso con los físicos, biologos, computólogos, ingenieros y contadores (esto último no era necesario, pero lo hacemos con cariño). Por eso hemos creado este blog secreto para las comunicaciones de nuestra sociedad secreta. ¡Los matemáticos del mundo se unen para salvar a las Matemáticas!
Un saludo fraternal y combativo,
Los comuneros.
